Отгадки

[vostok]

To Пилот & Pashuta

[geomysl]

Дим, я не очень понял что ты хочешь сказать. Я понимаю разгадку парадокса так:
1. Если есть два закрытых конверта, то мат.ожидание твоего выигрыша (Х+2Х)/2=3/2. Это логично
2. Если ты открыл один конверт, то вероятность твоего выигрыша становится условной: какова вероятность, что в другом конверте лежит вдвое больше, если в своем ты видишь определенную сумму в рублях. Прикол в том, что эта условная вероятность не равна 50%, а зависит от закона распределения сумм в конвертах по числовой оси. Например, если возможные суммы в конвертах лежат в пределах от 0 до 5000 руб., а ты увидел 2501 руб. с вероятностью 100% ты держишь в руках 2Х (большую сумму). Вот смысл условной вероятности. Не существует такого распределения сумм на бесконечной числовой оси, при которой условные вероятности всегда были бы равны 50%. См. http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%E4% ... 0%F2%E0%F5 (раздел "Формальная аргументация")

Поскольку закон распределения денег по числовой оси в условиях задачи не задан, и получается парадокс.

Именно об этом пишет чувак в статье, которую я привел. Не зная закона распределения денег по числовой оси (который прямо влияет на условную вероятность и не задан в условии), мы подменяем ее нашим интуитивным пониманием того, что эта вероятность всегда равна 50%. А она не равна 50%, это невозможно для общего случая. Вот разгадка.

Во намудрили.... это классическая задача мат. статистики "на принятие решения". И для таких задач есть математический аппарат с теоремами и доказательствами, а не просто "общие рас,суждения".
Главная ошибка в том, что, как и вдругих "загадках" из этой темы, вопрос ставится так: в чем ошибка? А ведь правильность предлагаемого псевдорешения никоим образом не доказана - даже попытки доказательства нет. А это уже не математика, а шулерство, как говаривал мой профессор по ТВ и. МС.

[Пилот]

Поскольку закон распределения денег по числовой оси в условиях задачи не задан, и получается парадокс.

Именно об этом пишет чувак в статье, которую я привел. Не зная закона распределения денег по числовой оси (который прямо влияет на условную вероятность и не задан в условии), мы подменяем ее нашим интуитивным пониманием того, что эта вероятность всегда равна 50%. А она не равна 50%, это невозможно для общего случая. Вот разгадка.

так вот где вся соль:

...Это означает, что f(x) постоянна на интервале от 0 до бесконечности. Однако, такой вероятности, равномерной на всей вещественной полуоси, быть не может. Если вероятность положительна и постоянна везде, то сумма вероятностей равна бесконечности, что невозможно. Итак, исходное предположение парадокса (равновероятность Х/2 и 2Х) нереализуемо.

Получается, что это чисто математическая (гипотетическая, виртуальная) зацепка.
в условии задачи сказано:

Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги.

На Земле принципиально количество денег имеет конечную величину!
а значит, есть распределение сумм на конечной числовой оси, при которой условные вероятности всегда равны 50%.
и, следовательно, исходное предположение о равновероятности Х/2 и 2Х реализуемо, по крайней мере, в диапазоне от 0 до 1/2 всех денег Земли.
Так что в реальных условиях парадокса нет.
Но для математиков, наверное, интересно посмотреть что будет в бесконечности - именно там и возникает парадокс.

[Пилот]

Дим, я не очень понял что ты хочешь сказать...

Я хотел показать, что неправильно само вычисление "у меня в среднем будет (2X+X/2)/2 = (5/4)X".
Что ты скажешь о случае, когда в одном конверте в 1000000 раз больше чем в другом?
Эта формула в этом случае уже не работает?

[geomysl]

Поскольку закон распределения денег по числовой оси в условиях задачи не задан, и получается парадокс.

Именно об этом пишет чувак в статье, которую я привел. Не зная закона распределения денег по числовой оси (который прямо влияет на условную вероятность и не задан в условии), мы подменяем ее нашим интуитивным пониманием того, что эта вероятность всегда равна 50%. А она не равна 50%, это невозможно для общего случая. Вот разгадка.

так вот где вся соль:

...Это означает, что f(x) постоянна на интервале от 0 до бесконечности. Однако, такой вероятности, равномерной на всей вещественной полуоси, быть не может. Если вероятность положительна и постоянна везде, то сумма вероятностей равна бесконечности, что невозможно. Итак, исходное предположение парадокса (равновероятность Х/2 и 2Х) нереализуемо.

Получается, что это чисто математическая (гипотетическая, виртуальная) зацепка.
в условии задачи сказано:

Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги.

На Земле принципиально количество денег имеет конечную величину!
а значит, есть распределение сумм на конечной числовой оси, при которой условные вероятности всегда равны 50%.
и, следовательно, исходное предположение о равновероятности Х/2 и 2Х реализуемо, по крайней мере, в диапазоне от 0 до 1/2 всех денег Земли.
Так что в реальных условиях парадокса нет.
Но для математиков, наверное, интересно посмотреть что будет в бесконечности - именно там и возникает парадокс.

Нет никакого парадокса. Все гораздо проще... а сама статья - тоже тонкий троллинг. Подсказка, даже три 1. Х/3 и 3Х (например), или любые другие "коэффициенты" в конвертах. 2. "распределение верлятности (ей) - определение. 3....

[geomysl]

А вот уж совсем радикально, типа русской рулетки. Два стакана, совершенно одинаковые. В одном - этиловый спирт (кайф), в другом - метиловый - смерть. Стоит ли менять стаканы?
Есть и еще способ.
Разложим по этапам сам процесс смены конвертов. Возможны два варианта: а) игрок кладет свой конверт на стол, и беретдругой, б) игрок берет со стола второй конверт(на некоторое время у него оказываются оба), и кладет на стол "свой". В обоих случаях легко представить себе результат, точнее - его вероятность.
Итого. Пофиг ЧТО в конвертах, и сколько там ЭТОГО...

[vostok]

Про орлы и решки, для моего мозга, нерешаемая. В смысле того, что однозначного ответа нет, если не применять какую-то хитрость типа постановки монет на ребро.

а ответ очень прост - нужно разделить монеты на 2 группы по 7 и 5 монет и в одной группе все монеты перевернуть...

Дима, а вот такой вопрос: 12 монет, разделили на две группы по 5 и 7. В одной случайно попали все 7 орлов, в другой - 5 решек, решки перевернули. Итог: в одной 7 орлов, в другой 5. Решение не получается?...

[Пилот]

Про орлы и решки, для моего мозга, нерешаемая. В смысле того, что однозначного ответа нет, если не применять какую-то хитрость типа постановки монет на ребро.

а ответ очень прост - нужно разделить монеты на 2 группы по 7 и 5 монет и в одной группе все монеты перевернуть...

Дима, а вот такой вопрос: 12 монет, разделили на две группы по 5 и 7. В одной случайно попали все 7 орлов, в другой - 5 решек, решки перевернули. Итог: в одной 7 орлов, в другой 5. Решение не получается?...

Тогда в обеих группах число решек одинаково!

[elka]

Помогите найти решение:

Астронавт высадился на экваторе астероида, имеющего форму шара. Он прошел на север 100км (не достигнув полюса), затем прошел 100км на восток, далее повернул на юг и прошел еще 100км. В итоге он оказался на 200км восточнее точки высадки. Сколько километров ему еще надо пройти на восток, чтобы оказаться в первоначальной точке?

Задача из программки полуяблока.
Я ответа не пока знаю, но если дадите мне ТОЧНЫЙ ответ, то в программке станет доступным и решение.
Чаще всего решения там не алгебраические (с неизвестными), а логически-арифметические.

ответ: 200 км? в условии же сказано, что он оказался на 200км восточнее точки высадки. и вопрос, сколько ему нужно пройти на восток к первоначальной точке? а первоначальная - это точка высадки?... 200км.

[Arap]

Это задача скорее по геометрии. Надо подумать.
Здесь по условиям задачи - астероид имеет форму шара, высадился на экваторе.
Получается он ходил не по прямой, а по радиусу. Надо делать чертеж.

Не по радиусу, а по сегменту окружности

[Igant]

Земля тоже шар и экватор есть

[Arap]

ответ: 200 км? в условии же сказано, что он оказался на 200км восточнее точки высадки. и вопрос, сколько ему нужно пройти на восток к первоначальной точке? а первоначальная - это точка высадки?... 200км.

Высадился на экваторе. После своей прогулки оказался на 200 км восточнее точки высадки (и тоже на экваторе). Дальше идти ему предлагают опять на восток, т.е. по экватору вокруг астероида, а не назад к точке высадки

[Arap]

Ну я это и имела в виду, перепутала. Ищи длину экватора.

Это ясно, что длину экватора, а не фазы Луны искать надо. НО КАК?

[Arap]

Помогите найти решение:

Астронавт высадился на экваторе астероида, имеющего форму шара. Он прошел на север 100км (не достигнув полюса), затем прошел 100км на восток, далее повернул на юг и прошел еще 100км. В итоге он оказался на 200км восточнее точки высадки. Сколько километров ему еще надо пройти на восток, чтобы оказаться в первоначальной точке?

Задача из программки полуяблока.
Я ответа не пока знаю, но если дадите мне ТОЧНЫЙ ответ, то в программке станет доступным и решение.
Чаще всего решения там не алгебраические (с неизвестными), а логически-арифметические.

Я решил. Как и подозревал логика + немного арифметики. Ну можно себе рисунок накидать для наглядности.

[elka]

ну так выкладывайте решение скорее!